Proč hodinky ve ždímačce nejdou pomaleji?

Tato otázka musí jednou napadnout každého, kdo se trochu zajímá o teorii relativity. Kupodivu najít odpověď není vůbec jednoduché, ani na internetu. Já se o to, s dovolením, pokusím.

Nejprve ale musím vysvětlit, proč by vůbec pomaleji jít měly. Z obecné teorie relativity vyplývá jev zvaný "gravitační dilatace času", který je myslím dostatečně známý i široké laické veřejnosti. Jednoduše řečeno, čím větší gravitační pole na mě působí, tím pomaleji moje hodinky půjdou.

Tento jev se běžně pozoruje v satelitech navigačního systému GPS a je často dáván za příklad jasného potvrzení platnosti obecné teorie relativity. Výpočtem zjistíme, že ve výšce kolem 200 km nad zemským povrchem, dělá rozdíl v rychlosti chodu hodin vlivem gravitační dilatace času zhruba 5 μs (mikrosekund) za 24 hodin. Citlivé atomové hodiny to dokáží změřit.

No dobře, ale jak velký je rozdíl v intenzitě gravitačního pole tady dole a 200 km nad povrchem Země? Gravitační zrychlení na zemi je asi 9,81 m⋅s^-2, ve výšce 200 km to je asi 9,22 m⋅s^-2, čili rozdíl nějakých slabých 6%. Pokud si postavím jednoduchou centrifugu s ramenem o délce 1 m a deseti otáčkách za sekundu (což si myslím, že je technicky docela realizovatelné), dosáhnu odstředivé síly rovné zhruba dvacetinásobku pozemského gravitačního zrychlení. Tedy mnohem větší rozdíl než jaký je mezi námi a satelity.

Pokud tedy platí princip ekvivalence, pak hodinky na centrifuze se musí chovat jako hodinky na planetě s dvaceti násobně větší gravitací než je na Zemi, a tedy musí jít o poznání pomaleji. Musí to být mnohem víc, než těch 5 μs za den, musí to být řádově když ne sekundy, tak desetiny, a musí to jít měřit docela běžnými přístroji. Proč tedy někdo takový experiment neprovedl a neslouží jako mnohem přesvědčivější důkaz OTR než nějaké satelity?

Je to nejspíš proto, že takový jev neexistuje. Tedy, abych byl přesný, hodinky půjdou pomaleji, ale pouze v důsledku své obvodové rychlosti. V sestavě, jakou jsem uvedl, to bude představovat za 24 hodin zhruba rozdíl necelých dvou nanosekund, a to asi nezměří ani ty atomové hodiny.

Vysvětlení, proč hodinky ve ždímačce nejdou nijak extra pomaleji, není jednoduché a vyžaduje důkladné promyšlení celého gedanken experimentu, z kterého je gravitační dilatace času odvozena. Není to nejspíš zcela zřejmé ani lidem, kteří se relativitou zabývají a mají o ní celé weby. Najít, zda někdo takový experiment prováděl, mi dalo hodně práce, a nikde už jsem nenašel vysvětlení, proč byl výsledek negativní.

Tak si poslechněte vysvětlení moje. Je to proto, že rozdíl v rychlosti chodu hodin nezávisí na absolutní hodnotě gravitace, ale na velikosti a rychlosti ZMĚNY gravitačního potenciálu. Klidně může existovat planeta, na jejímž povrchu je gravitační zrychlení dvacetinásobek gravitačního zrychlení na Zemi, a přesto tam hodiny půjdou stejně rychle jako tady. Vskutku, stačí, když tato planeta bude mít dvacetinu hmotnosti Země, ale rovněž dvacetkrát menší poloměr.

Čili teze "čím větší přetížení cítím, tím jdou moje hodiny pomaleji" je nesprávná. Stejně tak byl zcela nesprávný Grygarův příklad z Oken Vesmíru dokořán - kdy starostlivá matka obkládala své dítě betonovými mezikružími o hmotnosti Jupitera. Opomineme-li fakt, že uprostřed duté koule není gravitace, tak ani jinak to neštimuje.

Takže úplně na závěr - nemusíte vaše hodinky trápit ve ždímačce. Pomaleji nepůjdou (nebo alespoň ne tak, abyste si toho všimli) a je to tak správně. Zrychlení samo o sobě nemá na chod hodin žádný vliv.